domingo, 18 de octubre de 2009

Indice

-Intorducción



-Objetivo



-Marco teorico y ejemplos



-Videos




-Conclusión




-Ejercicios

Introducción

Se va a dar a entender lo que es un movimiento bidimenciona o tiro parabólico y también se conoce como movimiento en dos dimensiones.




Concepto


El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente esta sujeta a una aceleración constante hacia abajo.
Utilizando el movimiento parabólico realizado en el laboratorio como ejemplo hemos aprendido como armar modelos para resolver problemas de cinemática.




Conlusión


  • Al realizar los cálculos de vx podemos verificar que es constante lo cual comprueba que es un MRU.

  • También, demostramos que la velocidad en el eje y, va aumentando con el transcurso del tiempo, lo que evidencia la presencia de un movimiento de caída libre.

  • Al hallar v vemos que el sentido del vector es hacia el interior de la curvatura lo que implica que la aceleración también lo hace, ya que tienen la misma dirección y sentido; podemos deducir, aunque no comprobar, que si la trayectoria fuera una circunferencia, la aceleración iría hacia el centro (aceleración centrípeta).

  • Por último podemos saber que la velocidad es tangente a la curvatura.

sábado, 17 de octubre de 2009

Ejercicios

INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios



1.- Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca contra el piso a 80 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada?


2.- Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca llegará al suelo?


3.- Un clavadista corre a 1.8 m/s y se arroja horizontalmente desde la orilla de un barranco y llega al agua 3 s después.
a) ¿Qué altura tenía el barranco?
b) ¿A qué distancia de su base llega el clavadista al agua?



4.- Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura.
a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?
b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?
c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?

5.- Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s:
a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?
b) ¿Cuál su altura máxima?
c) ¿Cuál su alcance horizontal?

Marco teorico y ejemplos

Marco teórico















Cuando pateas un balón, el balón hace un movimiento en dos dimensiones llamado tiro parabólico.



Se le llama en dos dimensiones, porque la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia.El movimiento en 2 dimensiones es cuando la partícula se mueve tanto horizontal como vertical mente (por así decirlo).


El movimiento de una partícula en dos dimensiones es la trayectoria de la partícula en un plano (vertical, horizontal, o en cualquier otra dirección del plano).Las variables a las que está sometida la partícula son dos y por eso se le denomina movimiento en dos dimensiones.


Movimiento de Proyectiles Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad. Hay una variedad de ejemplos de proyectiles: un objeto que se lanza desde un precipicio es un proyectil; un objeto que se lanza vertical mente hacia arriba es también un proyectil; y un objeto es qué lanzado hacia arriba en ángulo también está un proyectil.


Todos estos ejemplos se dan con la condición de que la resistencia del aire se considera insignificante.Un proyectil es cualquier objeto que se proyectara una vez que continúa en el movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza hacia abajo de la gravedad.


Los tipos de proyectiles que hay son los siguientes:















Aqui se encuentra unos enlaces sobre el movimiento bidimencional: http://www.slideshare.net/agramire/movimiento-en-2d-presentation-930811
Por definición, un proyectil tiene solamente una fuerza que actúa sobre él, esta es la fuerza de gravedad. Si hubiera alguna otra fuerza que actuara sobre un objeto, ese objeto no sería un proyectil.


Así, en el diagrama de cuerpo libre para un proyectil, se mostraría una sola fuerza que actúa hacia abajo y la " fuerza de gravedad " (o simplemente de Fgrav). Esto quiere decir que sin importar si un proyectil se está moviendo hacia abajo, hacia arriba, hacia arriba y hacia la derecha, o hacia abajo y hacia la izquierda, el diagrama del libre-cuerpo del proyectil todavía está según lo representado en el diagrama de abajo. Por definición, un proyectil es cualquier objeto sobre el cual la única fuerza sea gravedad.














Suponiendo que se tienen dos muchachos jugando béisbol, como se muestra en la imagen.


La trayectoria que sigue la pelota (o proyectil) es parabólica, además sale con una velocidad vo . El vector inicial v cambia con el tiempo tanto de magnitud como en dirección.



El cambio en el vector es el resultado de la aceleración y negativa. La componente x de la velocidad permanece constante en el tiempo debido a que no hay aceleración a lo largo de la dirección horizontal. Además, la componente y de la velocidad es cero en el punto más alto de la trayectoria.Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera.


El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria.El movimiento parabólico esta descrito en términos de su posición, su velocidad, y su aceleración. Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.


1. ¿Cómo se describen los movimientos?
La descripción física de un fenómeno, como por ejemplo los movimientos, se hace en términos de la constancia de determinada magnitud.


1.1 Las ecuaciones de movimiento de los cuerpos
Las ecuaciones de movimiento permiten conocer los valores de las magnitudes cinemáticas en función del tiempo. Para resolver problemas de movimientos se sigue el siguiente proceso:
Se establece primero la magnitud que permanece cte.
A partir de la expresión matemática de dicha magnitud cte, se deduce el resto de magnitudes necesarias.


1.2 Las gráficas del movimiento:
Los movimientos pueden ser representados tanto mediante una ecuación como a través de una gráfica.


Las gráficas que representan el movimiento son de:
Posición-tiempo, velocidad-tiempo y Aceleración-tiempo.


2. Movimientos en una dimensión: Movimientos rectilíneos.
Son aquellos en las que el cuerpo solo se desplaza en una dirección. El desplazamiento o variación posicional coincide con la distancia o espacio recorrido siempre que no exista cambio de sentido en el transcurso del movimiento.
Dentro del Sistema de referencia se tomará el eje x cuando el movimiento sea horizontal y el eje y cuando sea vertical.
Las magnitudes cinemáticas vectoriales operan en el movimiento rectilíneo en la dirección del movimiento, por lo que se emplean signos + y -.

2.1 M.R.U
El movimiento rectilíneo uniforme es aquel que transcurre con velocidad cte.
El m.r.u es un movimiento bastante raro, pero se toma como referencia para otros tipos de movimiento.
Un cuerpo que se desplaza con m.r.u recorre la misma distancia en intervalos de tiempo iguales.
Ecuación del m.r.u
Como v = cte no existe aceleración. Así pues, la única ecuación es la de posición;
La velocidad media en un movimiento que va solo en una dirección es igual a:
Vm = .
Con esta ecuación es posible determinar el valor de la posición x en función de t. Quedando pues: x - xo = (t - to).
Cuando to = 0 la ecuación es: x = xo + t.
Esto es + si el cuerpo se aleja del punto de referencia.
Es decir si x > xo.
Pero puede ocurrir que xo > x por lo que el cuerpo se acerca al sistema de referencia y el valor se pone .
La ecuación general es: x = xo vt.
La ecuación general en forma vectorial es o
Gráficas del m.r.u
Cuando el móvil se aleja del sistema de referencia:
Cuando se acerca al sistema de referencia:
La representación gráfica de v frente a t es una recta horizontal:
Por tanto el área representa el desplazamiento x.
2.2 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS CON ACELERACIÓN CTE.
Cuando el movimiento de rectilíneo y con aceleración cte, en intervalos de tiempos iguales, la velocidad aumenta o disminuye en la misma cantidad.
La velocidad en el m.r.u.a
Ecuación de la velocidad: v - vo = a (t - to)
Si to = 0 la ecuación es:
v = vo + at
Estas ecuaciones son cuanto la aceleración tiene signo +. Se pone signo + a la aceleración cuando v se hace mayor que vo, es decir, cuando su sentido coincide con vo.
Se le pondrá - cuando v sea menor que vo, es decir, cuando su sentido sea el contrario.
La ecuación en forma vectorial es:
Gráfica de velocidad:
Si se representa gráficamente la velocidad frente al tiempo fijando unos valores para vo y la aceleración y dando unos valores al tiempo, el resultado es una recta:
El teorema de la velocidad media:
Si el producto de v·t representa el espacio recorrido cuando v es cte, entonces, cuando la velocidad cambia de modo uniforme (con aceleración cte) desde un valor inicial vo hasta un valor final v, el espacio recorrido debe ser el mismo que el que se recorrería con la velocidad promedio entre vo y v ;
Vm =
Ecuación de posición:
La ecuación de posición que nos informa de la posición en función del tiempo cuando un cuerpo que se mueve con m.r y aceleración cte es :
x = xovotat2
Los signos + se ponen cuando el móvil se aleja del punto de referencia y - cuando se acerca. Utilizando las dos ecuaciones de posición y velocidad obtenemos una útil fórmula:
2.3 Los movimientos con aceleración constante en la naturaleza La caída libre de los cuerpos:

Un desafío al sentido común
Si no se considera la resistencia del aire, todos los cuerpos, independientemente de su masa, caen con la misma aceleración y, por tanto, llegan a la misma vez al suelo partiendo desde la misma altura.
La aceleración que la Tierra (u otro cuerpo celeste, como la Luna) comunica a los cuerpos es independiente de la misma de la masa de éstos.
Para un observador que deja caer un cuerpo, éste va alejándose verticalmente en el mismo sentido de actuación de g. La posición inicial es 0. =0, pues coincide con el propio observador, y la velocidad aumenta en el sentido de la caída.
Por tanto, las ecuaciones son:
Ecuación de velocidad:
Ecuación de posición (altura) :
Para un observador situado en el suelo, el cuerpo se halla inicialmente a una altura que designaremos . El cuerpo que cae hacia él, aumentando la velocidad a medida que se acerca, debido a que g se dirige hacia el observador.
Por lo que las ecuaciones son:
Ecuación de velocidad:
Ecuación de posición:
El signo - no tiene valor real, indica que el objeto se acerca.
Lanzamiento vertical hacia arriba
Las ecuaciones que describen el lanzamiento vertical hacia arriba de un cuerpo son:
Ecuación de velocidad:
Ecuación de posición (altura):
Si se lanza desde el suelo .
En la altura máxima, la velocidad del cuerpo se hace 0. Se considera cero la velocidad y se despeja el tiempo -ese es el tiempo que tarda en ascender:

AL sustituir ese tiempo en la ecuación de altura, se obtienen la altura máxima:

Cuando se pide cualquier cosa relativo a la llegada al suelo del cuerpo, hay que saber que la velocidad de llegada al suelo no es igual a 0. Aquí la velocidad tiene su máximo valor. 0 es la altura.
Al llegar al suelo, la altura del cuerpo es cero.
Se considera cero la altura y se despeja el tiempo total de vuelo, quedando:
.
Si se sustituye el tiempo total de vuelo en la ecuación de velocidad:
Con esto se saca que tarda lo mismo en ascender hasta la máxima altura que en descender desde ese punto hasta el suelo. También la velocidad con la que llega al suelo es igual a la que tenía inicialmente solo que de signo opuesto.


3.Movimientos en dos dimensiones. Movimientos parabólicos.+
Los movimientos parabólicos pueden ser tratados como una composición de dos movimientos rectilíneos: uno horizontal con velocidad cte (MRU) y otro vertical con aceleración cte (MRUA).
El movimiento de media parábola, lanzamiento horizontal, puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforma de avance horizontal y un movimiento de caída libre.
El movimiento parabólico puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforme de avance horizontal y un movimiento vertical hacia arriba.
Notas:
Un cuerpo lanzado horizontalmente y otro que se deja caer libremente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
Dos cuerpos, lanzados uno verticalmente hacia arriba y el otro parabólicamente, que alcancen la misma altura, tardan lo mismo en caer al suelo.
La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igualmente válida en los movimientos parabólicos.
3.1 Lanzamiento horizontal
Ecuación de posición
()
Si se combinan esas dos ecuaciones queda la ecuación del la trayectoria: .
Ecuación de velocidad
()
El valor de la velocidad viene dado por:
3.2 Movimiento parabólico completo:
La velocidad inicial tiene dos componentes: y que valen:
Dichos componentes producen el avance () y la elevación ().
Ecuación de posición: Componente horizontal de avance:
()
Componente vertical de altura:
.
Ecuación de velocidad: Velocidad del avance horizontal
()
Velocidad de caída vertical
En los casos en los que exista altura inicial yo la ecuación de la altura es :
.
4. Movimientos circulares:
El movimiento circular uniforme es un movimiento acelerado, dotado únicamente de aceleración centrípeta.
La rapidez con que varía el ángulo descrito proporciona una medida de la velocidad del movimiento circular. A esa velocidad relacionada con el ángulo se la denomina <>, que se simboliza como y que, en términos de velocidad angular media, se expresa como: .
La unidad de velocidad angular es rad/s.
Relación entre velocidad angular y lineal
Módulo de velocidad lineal es: .
Pero según la definición: .Así que:
.
es una magnitud vectorial, y la relación con la velocidad lineal, expresada vectorialmente es:
es perpendicular al plano del movimiento.
El vector permanece cte en el movimiento así que se define: el movimiento circular uniforme es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y que transcurre con velocidad angular cte.
Ecuación del movimiento circular uniforme:
Dado que: entonces ; o bien
Si to
es positivo cuando da un giro contrario a las agujas del reloj y negativo cuando lo hace con el sentido de las agujas.
Por lo que la ecuación de posición angular es:
Y representa la ecuación del movimiento circular uniforme.
Periodo es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se mide en segundos.
Frecuencia es el número de vueltas por unidad de tiempo. Su unidad es o hertzio (Hz).
Aceleración centrípeta en el movimiento circular uniforme. La expresión que relaciona la aceleración centrípeta: . Como :
. La aceleración de la gravedad es la aceleración centrípeta: .
4.2 Movimiento circular uniformemente acelerado.
La aceleración angular es la rapidez con que varía la velocidad angular. La unidad de aceleración es el rad/s2. Si se dice que el MC es MCUA.
Relación entre aceleración angular y lineal:
.
Ecuaciones del movimiento circular uniformemente acelerado.
por tanto :
El ángulo descrito en función del tiempo es: . El MC puede ser acelerado, por lo que puede ser negativo.
Así pues, las ecuaciones que describen el movimiento uniformemente acelerado son:
Ecuación de velocidad angular:
Ecuación de posición angular:
1
El área coloreada representa el desplazamiento o camino recorrido en t.
El área coloreada es un rectángulo cuya base es el valor del tiempo transcurrido y cuya altura es la velocidad, por lo que su área es v · t. Considerando la ecuación de posición queda: x - xo = vt ó x = vt
La pendiente de esta recta de ecuación v = vo at representa la aceleración del movimiento
Componente horizontal de avance (MRU)
Componente vertical de caída (MRUA)


Ejemplos


1) El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son:•Proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión.•Una pelota de fútbol al ser despejada por el portero.•Una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.


2) En la figura anterior sean V0 = 160 pies/s y 0 = 53.1o. En tal caso,
Vox = Vo cos o = (160 pies/s )(0.60)=96 pies/s
Voy = Vo sen o = (160 pies/s )(0.80)=128 pies/s


3)Determínese la posición del proyectil y la magnitud y dirección de su velocidad cuando t = 2.0 s.
x = (96 pies/s )(2.0 s)=192 pies
y = (128 pies/s )(2.0 s)-½(32 pies/s) (2.0 s )2 = 192 pies
vx = 96 pies/s
vy = 128 pies/s - (32 pies/s) (2.0 s ) = 64 pies/s
v = "vx2 + vy2 = 115.4 pies/s
 = arctan 64 pies/s = arctan 0.667 = 33.7o
96 pies/s

4)Calcúlese el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar el punto más elevado de su trayectoria y la altura de dicho punto.
En el punto más elevado, la velocidad vertical vy es cero. Si t1, es el instante en el que alcanza dicho punto,
Vy = 0 = 128 pies/s -(32 pies/s)t1
t1 = 4s
la altura h del punto es el valor de y cuando t = 4s.
h = (128 pies/s )(4 s)-½(32 pies/s) (4 s )2 = 256 pies

5)Hállese el alcance horizontal R, es decir, la distancia horizontal desde el punto de partida al punto en el que el proyectil vuelve a su altura inicial, esto es y = 0. Sea t2 el instante en el que alcanza este punto. Entonces
y = 0 = (128 pies/s ) t2 -½(32 pies/s) t22
Esta ecuación de Segundo grado tiene dos raíces:
t2 = 0 y t2 = 8 s
que corresponden a los dos instantes en los que y=0. Sin duda, el tiempo buscado es la segunda raíz, t2 = 8 s, que es exactamente el doble del tiempo empleado en alcanzar el punto más elevado. El tiempo de bajada es, por consiguiente, igual al de subida.
El alcance horizontal R es el valor de x cuando t = 8 s:
R = vx t2 = (96 pies/s)(8s) = 768 pies
La componente vertical de la velocidad en este punto es:
vy = (128 pies/s) - (32 pies/s) (8 s) = -128 pies/s
Es decir, la velocidad vertical tiene la misma magnitud que la velocidad vertical inicial, pero dirección opuesta. Como vx es constante, el ángulo por debajo de la horizontal en este punto es igual al ángulo de parida. Si no hay obstáculo, el proyectil sigue avanzando más allá de su alcance horizontal. Por ejemplo, el proyectil pudiera haber sido disparado desde el borde de un alcantarillado, de forma que serían posibles los valores negativos
de y.

Objetivos

1. Visualizar la trayectoria del lanzamiento de un proyectil que sale horizontalmente de una rampa
2. Calcular la velocidad inicial del proyectil
3. Estudiar los conceptos básicos del tiro parabólico

martes, 13 de octubre de 2009